Таким образом, мысленно рассекая тело на Z две части, мы превращаем внутренние силы, действующие в проведенном сечении, во внешние. Такой способ определения внутренних сил называется способом сечения. Этот способ допускает широкое применение во всех случаях, когда требуется исследовать напряженное состояние внутри тела. Для этой цели внутри тела вырезается при помощи некоторого числа сечений небольшая частица, например, параллелепипед, призма, тетраэдр, и исследуется ее равновесие. Из многочисленных и важных теорем о напряженном состоянии, которые могут быть выведены из рассмотрения равновесия таких частиц, приведем следующую: если в трех сечениях, образующих друг с другом трехгранный угол, напряжения известны, то напряжения во всех других сечениях могут быть определены. Для доказательства поступим следующим образом.

Пересечем трехгранный угол четвертой плоскостью, именно той плоскостью, в которой требуется определить напряжение. Эта плоскость образует вместе с первыми тремя тетраэдр. Силы 1,2,3, действующие на грани, напряжения на которых известны, мы получим, умножив заданные напряжения на площади соответствующих граней. Имеется только одна сила 4, которая уравновешивает сумму сил 1 + 2 + 3. Эта сила, разделенная на площадь соответствующей грани, и дает искомое напряжение. Для выполнения вычислений удобнее всего совместить заданные сечения с координатными плоскостями. Теперь, после того как мы разъяснили понятие напряжения, мы можем дать более точное определение напряженному состоянию: напряженным состоянием в какой-либо точке называется совокупность напряжений во всех сечениях, проходящих через заданную точку.

Не вдаваясь в подробности теории напряженного состояния, упомянем только, что напряженное состояние в точке может быть связано с некоторым эллипсоидом, так называемым эллипсоидом напряжений. Следовательно, напряженное состояние представляет собой тензор. Согласно приведенной выше теореме напряженное состояние в точке (а также соответствующий ему эллипсоид) известно, если заданы напряжения в трех сечениях, образующих друг с другом трехгранный угол. В каждом эллипсоиде имеются три взаимно перпендикулярные оси. Этим осям эллипсоида, называемым главными осями, соответствуют в напряженном теле такие три взаимно перпендикулярных сечения, в которых напряжения нормальны к сечениям. Эти напряжения называются главными напряжениями, а соответствующие направления — главными направлениями напряженного состояния.