Как мы видели в гл. I, в покоящейся жидкости действуют и дают уравновешенную систему два рода сил: силы тяжести (и другие массовые силы) и разности давлений. Эти же силы действуют и в движущейся жидкости, но здесь к ним присоединяется еще трение жидкости, которое следует рассматривать как сопротивление деформации. Трение жидкости подробно будет рассмотрено в следующей главе, в этой же главе мы будем им пренебрегать. Жидкости, наиболее важные для техники (вода, воздух и др.), обладают очень малой вязкостью, и поэтому во многих случаях сопротивление, возникающее в них вследствие трения, столь мало, что пренебрежение им вполне оправдано. Кроме того, такое пренебрежение трением является и необходимым, так как только в этом случае соотношения между силами получаются достаточно простыми для того, чтобы можно было вывести из них наглядные закономерности.

Поэтому обычно принято основные законы движения жидкостей выводить на основе идеализированного представления о жидкости, лишенной трения, и только после этого учитывать, какие изменения вносит наличие трения в идеальное поведение жидкости. Мы также будем следовать этому пути, причем предположим, что рассматриваемая нами идеальная жидкость обладает также свойством несжимаемости, следовательно, никаких изменений объема при Кроме того, такое пренебрежение трением является и необходимым, так как только в этом случае соотношения между силами получаются достаточно простыми для того, чтобы можно было вывести из них наглядные закономерности.

Поэтому обычно принято основные законы движения жидкостей выводить на основе идеализированного представления о жидкости, лишенной трения, и только после этого учитывать, какие изменения вносит наличие трения в идеальное поведение жидкости. Мы также будем следовать этому пути, причем предположим, что рассматриваемая нами идеальная жидкость обладает также свойством несжимаемости, следовательно, никаких изменений объема при движении не происходит.
Для того чтобы найти соотношение между давлением и массовой силой, с одной стороны, и кинематическими величинами — с другой, будем исходить из основного закона динамики: сила равна массе, умноженной на ускорение.

Выделим в движущейся жидкости частицу в виде небольшого цилиндра с осью, расположенной вдоль линии тока s (рис. 28). Пусть высота цилиндра равна ds, а поперечное сечение равно dF. Тогда масса цилиндра будет pdFds. Если в жидкости трение отсутствует, то на выделенный цилиндр действует прежде всего разность давлений. Пусть давление на основание цилиндра, расположенное выше по течению равно р, тогда сила, действующая на это основание, равна pdF. На основании цилиндра, лежащем ниже по течению, давление немного отличается от р

Далее, на жидкость действует массовая сила (например, сила тяжести), величина которой, отнесенная к единице массы, пусть будет g. На выделенный цилиндр действует в направлении течения составляющая этой силы Теперь нам остается определить составляющую ускорения в направлении течения, т. е. касательное ускорение. Пусть скорость частицы равна w. Величина w зависит от положения частицы на линии тока и от времени, следовательно, она является функцией от s и t

В этом равенстве величина w выражает ту часть ускорения, которая возникает вследствие перемещения частицы в точку потока с другой скоростью течения, а величина dw ту часть ускорения, которая зависит от изменения состояния потока в данной точке во времени. При установившемся течении вторая часть, очевидно, равна нулю. Так как все члены уравнения содержат общий множитель dF ds, то его можно отбросить (это означает, что конечный результат нашего вывода не зависит от произвольно выбранного объема частицы жидкости).