Условия равновесия весомого газа в основном совпадают с условиями равновесия весомой жидкости. Поэтому уравнения, выведенные в предыдущем параграфе, вполне применимы и для газа. Во многих случаях, например, если пространство, занимаемое газом, имеет умеренную высоту, можно считать удельный вес газа постоянным во всем пространстве. Тогда можно принимать газ за однородную жидкость. Но если пространство, занимаемое газом, имеет большую высоту, исчисляемую километрами, то тогда принимать газ за однородную жидкость уже недопустимо.

В этом случае разности давлений на разных высотах столь велики, что вследствие сжимаемости газа плотность его вверху и внизу имеет значения, сильно отличающиеся друг от друга. Большую роль играют также разности температур на разных высотах. Следовательно, теперь все расчеты надо вести, для неоднородной жидкости. Зависимость удельного веса от высоты заранее неизвестна, зависимость же его от давления р может быть найдена на основе определенного допущения о распределении температуры по высоте.

Вычислим этот интеграл для простейшего случая, когда температура постоянна на любой высоте пространства, занимаемого газом. Удельный вес 7, т.е. вес единицы объема газа, обратно пропорционален объему определенного выделенного количества газа; в то же время удельный вес, на основании закона Бойля-Мариотта, прямо пропорционален давлению.

Как легко видеть величина есть не что иное, как высота столба жидкости постоянного удельного веса 70> причем на нижнем конце этого столба давление равно ро, а на верхнем конце — нулю. Эту высоту называют высотой однородной атмосферы. Никакого реального значения для действительной атмосферы эта величина не имеет, она вводится только для удобства расчетов. Для примера найдем ее численное значение. Для этого необходимо сначала определить численное значение 7о? что можно выполнить следующим образом. Из сосуда, в котором имеется кран, выкачаем воздух и взвесим сосуд на чувствительных весах. Затем, открыв кран, дадим сосуду наполниться воздухом.

При этом воздух, входящий в сосуд, нагревается за счет работы, совершаемой внешней атмосферой. Обождав некоторое время, пока не выровняется разность температур, взвесим сосуд еще раз. Разность полученных весов даст нам вес G воздуха в сосуде. Наконец, определим объем V сосуда. Для этого еще раз откачаем из сосуда воздух и, наполнив его водой через кран, открытый под водой, опять взвесим его на весах. Зная вес и объем воздуха, заключенного в сосуде, мы найдем его удельный вес
Это значение 70 соответствует давлению у поверхности земли, равному ро. Для другого значения этого давления удельный вес 7о будет иметь иное значение, которое легко подсчитать из простой пропорции. Для простоты вычислений примем, что ро = 1кг/см .

(Если бы мы приняли давление ро равным одной физической атмосфере, т.е. 1,0332 кг/см2, то в числителе вместо 1,245 мы получили бы 1,286 для воздуха средней влажности и 1,293 для искусственно высушенного воздуха.)

Теперь, определив 7о; мы можем подсчитать величину ^-. Для этого надо выразить давление ро в той же системе единиц, как и 7о- Мы имеем: 1кг/см2=10 000 кг/м2,
По этой формуле мы можем найти высоту однородной атмосферы при любой температуре у поверхности земли. При температуре 0°С она равна 8030 м.
Эта формула называется барометрической формулой для измерения высот (такое название она получила потому, что она дает возможность измерять высоты при помощи измерения давлений барометром.