Пограничный слой
Этот же результат можно получить, применяя теорему о количестве движения к потоку вдоль плоской пластинки. Пусть пластинка имеет длину и ширину; скорость течения пусть равна w и, наконец, толщина пограничного слоя пусть приближенно равна S Тогда масса, входящая за одну секунду в пограничный слой, будет пропорциональна величине pbSw. Эта масса, вступающая в пограничный слой со скоростью w, теряет здесь некоторую долю своей скорости, что приводит к соответствующей потере количества движения, которая будет пропорциональна величине pbSw2. Изменение количества движения должно быть равно силе, действующей на жидкость вследствие трения около стенки. Эта сила, согласно равенству, пропорциональна /6-//у, следовательно, pbSw ~ Ibp

Таким образом, отношение - является функцией только числа Рейнольдса. Такая зависимость имеет место для всех пограничных слоев с установившимся движением.
В формулу можно ввести время t, которое требуется отдельным частицам жидкости для того, чтобы пройти вдоль тела. Для частиц, двигающихся не слишком близко от поверхности тела, этот промежуток времени пропорционален ^, поэтому формулу можно переписать в следующем виде:
Формулу можно применять также к движениям, которые только что начались из состояния покоя. В этом случае из нее следует, что толщина пограничного слоя возрастает в первый период движения пропорционально корню квадратному из времени.

Итак, всякое тело, движущееся в жидкости, обладающей небольшим трением, увлекает за собой тонкий слой жидкости. Такой же тонкий слой образуется и при движении жидкости в коротком канале около его стенок, но теперь этот слой отстает от общего потока жидкости. В длинных каналах пограничный слой постепенно, по мере удаления от входа в канал, увеличивается в толщине [согласно формуле пропорционально корню квадратному из расстояния от входа и в конце концов заполняет весь просвет канала. Это означает, что в длинных каналах влияние трения распространяется на все поперечное сечение. Такое увеличение толщины пограничного слоя во многих случаях происходит значительно быстрее, чем это следует из формулы; причиной этого является процесс перемешивания жидкости, называемый турбулентностью

Касательные напряжения, возникающие на стенке при ее обтекании, складываясь по всей поверхности стенки, дают сопротивление трения. Для случая пластинки, обтекаемой жидкостью с двух сторон, легко получить приближенную оценку величины этого сопротивления.
В существовании пограничного слоя можно убедиться при помощи следующего простого опыта. Поместим в не слишком быстрый поток воды какое-нибудь тело (пластинку, цилиндр, шар и т. п.) и подведем через заостренную стеклянную трубочку немного окрашенной жидкости к какому-нибудь месту обтекаемого тела. Убрав трубочку, мы увидим, что около поверхности тела еще долгое время остается тонкий окрашенный слой жидкости. Очевидно, что этот слой возникает вследствие прилипания частиц окрашенной жидкости к поверхности тела.
Реклама
Copyright © 2008